Ta dự đoán dấu = xảy ra khi x=y từ gt ta sẽ đoán ra \(2x^2=2x+x^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\) Từ đó ta sẽ cần cm Min=0, Max=4
Ta có: \(x+y=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\ge x+y\)Vì x+y đạt max khi x,y đạt max hay x,y dương , ở trên ta áp dụng 2 bổ đề khá quen thuộc là \(a^2+b^2\ge2ab,a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
Không mất tỉnh tổng quát giả sử \(x\le y\) ta có:
\(x^2+y^2=x+y+xy\le x+y+y^2\)
\(\Leftrightarrow S\ge x^2\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
