Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. \(6x^2-6xy\) b. \(9+2xy-x^2-y^2\)
Câu 2:
a. Tìm x biết: 3x(x-1)+(1-x)=0
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức \(x^3+4x\) có giá trị bằng 0.
c. Tìm x để phân thức \(\frac{x^2-1}{x^3-1}\) có giá trị bằng 0.
Câu 3: Thực hiền các phép tính sau: a. ( \(x^3+6x^2-13x-42\)) : ( x + 7 ) b. \(\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\) c. \(\left(\frac{1}{x^2-4x}+\frac{2}{16-x^2}+\frac{1}{4x+16}\right):\frac{1}{4x}\)
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A=\(\frac{3-\text{4x}}{x^2+1}\)
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua M và vuông hóc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Qua M kẻ MH song song với AB ( H thuộc AC) và MK song song với AC ( K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng : AM = KH b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông. c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng. d. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên đường thẳng cố định.
Câu 1:
a) 6x2 - 6xy
= 6x(x - y)
b) 9 + 2xy - x2 - y2
= -[(x2 - 2xy + y2) - 9]
= -[(x - y)2 - 32 ]
= -(x - y -3)(x - y + 3)
Câu 2:
a) 3x(x - 1) + (1 - x) = 0
3x2 - 3x + 1 - x = 0
3x(x - 1) - (x - 1) = 0
(x - 1)(3x - 1) = 0
=> x - 1 = 0 hoặc 3x - 1 = 0
TH1: x - 1 = 0
x = 1
TH2: 3x - 1 = 0
3x = 1
x = \(\frac{1}{3}\)
Vậy x ϵ {1; \(\frac{1}{3}\)}
b) x3 + 4x = 0
x (x2 + 4) = 0
=> x = 0 hoặc x2 + 4 = 0
=> x = 0 hoặc x2 = -4(Vô lí)
Vậy x = 0
c) Ko làm đc
Câu 3:
b) (x+1)2 -2(x + 1)(x - 1) + (x-1)2
= (x + 1 - x + 1)2
= 22
=4
c) (\(\frac{1}{x^2-4x}+\frac{2}{16-x^2}+\frac{1}{4x+16}\)) : \(\frac{1}{4x}\)
= [\(\frac{1}{x\left(x-4\right)}-\frac{2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{4\left(x+4\right)}\)] : \(\frac{1}{4x}\)
= [\(\frac{4\left(x+4\right)-8x+x\left(x-4\right)}{4x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)] : \(\frac{1}{4x}\)
= \(\frac{4x+16-8x+x^2-4x}{4x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\) . 4x
= \(\frac{x^2-8x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
= \(\frac{\left(x-4\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
= \(\frac{x-4}{x+4}\)
a) (x3 + 6x2 - 13x - 42) : (x+7)
= x2 - x - 6
Bạn xem lại đề bài bài 5 cho mk nhé!
Mình ghi lại đề cho rõ nha!!
Câu 2:
a. Tìm x biết 3x(x-1)+(1-x)=0
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức \(x^3\)+4x có giá trị bằng 0
c. Tìm x để phân thức \(\frac{x^2-1}{x^3-1}\)có giá trị bằng 0
Câu 3:
a) \(\left(x^3+6x^2-13x-42\right):\left(x+7\right)\)
b) \(\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)
c) \(\left(\frac{1}{x^2-4x}+\frac{2}{16-x^2}+\frac{1}{4x+16}\right):\frac{1}{4x}\)
Câu 4:TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua M và vuông hóc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Qua M kẻ MH song song với AB ( H thuộc AC) và MK song song với AC ( K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng : AM = KH
b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông.
c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng.
d. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên đường thẳng cố định.
