Question

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. O là trung điểm của AC, từ O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại E. Gọi D là điểm đối xứng với điểm B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.

a) Chứng minh tứ giác BCOE là hình thang vuông.

b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng tam giác MAN là tam giác vuông cân.

Bài 5: Cho A = 1/b²+c²-a² + 1/c²+a²-b² + 1/a²+b²-c².

^{Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0.}

Answer 1

a) Xét tứ giác BCOE, có:

OE // BC (gt)

=> BCOE là hình thang (tính chất hình thang)

Mà: góc ABC = 90^o (ΔABC vuông cân tại B)

Vậy tứ giác BCOE là hình thang vuông

b) Xét tứ giác ABCD, có:

AO = CO (gt)

BO = DO (gt)

Nên: ABCD là hình bình hành (tính chất hình bình hành)

Mà: góc ABC = 90^o (ΔABC vuông cân tại B)

=> ABCD là hình chữ nhật (HBH có 1v là HCN)