Question

cho hàm số \(y=\frac{3x^2+2x+1}{x^2-2x+3}\)
có tập giá trị S=[a,b].Tính giá trị biểu thức \(a^2+b^2+ab\)

Answer 1

Lời giải:

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$y(x^2-2x+3)=3x^2+2x+1$

$\Leftrightarrow x^2(3-y)+2x(1+y)+(1-3y)=0(*)$

Coi $(*)$ là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì $y$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm.

$\Leftrightarrow \Delta'=(y+1)^2-(3-y)(1-3y)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2y^2+12y-2\geq 0$

$\Leftrightarrow -y^2+6y-1\geq 0$

$\Leftrightarrow 3-2\sqrt{2}\leq y\leq 3+2\sqrt{2}$

Hay $y\in [3-2\sqrt{2}; 3+2\sqrt{2}]$

$\Rightarrow a=3-2\sqrt{2}; b=3+2\sqrt{2}$

$\Rightarrow a^2+b^2+ab=35$