Ôn tập cuối năm môn Hình học

Hoàng Diệu Thủy

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c =1

Chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>4\)

Trần Huy tâm
22 tháng 12 2019 lúc 19:20

áp dụng bất đẳng thức cauchy schwarz

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2\cdot1}=\frac{9}{2}>4\)

suy ra điều phải chứng minh

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyen
27 tháng 1 2020 lúc 19:31

Cách 2:

VT=\(\frac{1}{1-c}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-a}\)\(\ge\frac{3}{\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}}\)

mà \(\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\le\frac{3-\left(a+b+c\right)}{3}\)\(=\frac{2}{3}\)

=>\(VT\ge\frac{3}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{2}>4\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Diệu Khương Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn thị lý
Xem chi tiết
Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Vu Ngoc Chau
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Long
Xem chi tiết
nguyễn ngọc thúy vi
Xem chi tiết
Đào Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết