a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB//DC\\AH\perp DC\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp AB\)
Xét tứ giác \(ABKH\) có:
\(\widehat{AHK}=\widehat{HKB}=\widehat{BAH}=90^0\)
\(\Rightarrow ABKH\) là hình chữ nhật.
b, Xét \(\Delta AHD\) vuông tại H và \(\Delta BKC\) vuông tại K có:
\(AH=BK\) (ABKH là hình chữ nhật)
\(\widehat{ADH}=\widehat{ACK}\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta BCK\left(cgv-gnđ\right)\)
\(\Rightarrow DH=CK\)
c, Xét \(\Delta AHE\) vuông tại H và \(\Delta BKC\) vuông tại K có:
\(AH=BK\) (ABKH là hình chữ nhật)
\(HE=KC\left(HE=HD=KC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta BKC\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow AE=BC\left(2c.t.ứ\right)\)
Xét tứ giác \(ABCE\) có:
\(AB//EC\left(AB//DC\right)\)
\(AE=BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ABCE\) là hình bình hành.
d, Ta có: \(\Delta AHD\) vuông tại H nên:
\(\Rightarrow S_{AHD}=AH.DH=4.3=12cm\)
Ta có: \(S_{ABKH}=AB.AH=6.4=24cm\)
Vậy ..................................
