Question

Cho (I;9cm) K nằm ngoài đường tròn, KA, KB là 2 đường tiếp tuyến của đường tròn(I) CM: IK vuông góc với AB

Answer 1

Gọi H là giao điểm của AB và IK.

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

IK là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\) ⇒ \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\).

Xét ΔAIH và ΔBIH có:

IH là cạnh chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (cmt)

IA = IB ( = R )

⇒ ΔAIH = ΔBIH ( c.g.c )

⇒ AH = BH ( hai cạnh tương ứng ) ⇒ IH là trung tuyến ứng với cạnh AB.

Xét ΔAIB có : IA = IB ( = R ) ⇒ ΔAIB cân tại I.

Xét ΔAIB cân tại A có IH là trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ IH ⊥ AB ( tính chất tam giác cân )

hay IK ⊥ AB. ( đpcm )

Vậy IK ⊥ AB.

Answer 2

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: \(\left\{{}\begin{matrix}AK=BK\\IA=IB\end{matrix}\right.\)

Suy ra IK là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow IK\perp AB\)