\(x^2-x+1>0\forall x\in R\\ \Leftrightarrow x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\\ \Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\text{luôn đúng vì }\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\)
Vậy ta được đpcm
Chứng minh rằng: x2 + y2 - 2x - 4y + 6 > 0 với mọi số thực x,y
Chứng minh :
a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\) với mọi số thực x và y
b) \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực x
chứng tỏ rằng
x^2 + y^2 + z^2 + 2x -2y -2z + 3 > và = 0 với mọi số thực x, y , z
7. Chứng minh:
\(a\)) \(x^2-4xy+4y^2+3>0\) với mọi số thực x và y;
\(b\)) \(2x-2x^2-1< 0\) với mọi số thực x.
8. Tìm các giá trị nguyên của n để \(10n^3-23n^2+14n-5\) chia hết cho \(2n-3\)
a.Chứng minh : x-x2-3<0 với mọi số thực x.
b. CMR: (29-1) chia hết cho 73
Cho biểu thức: A = (x + 1)(x – 2) – x(2x – 3) + 4 + 2x2
a) Chứng minh: A = x2 + 2x + 2
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
c) Chứng minh biểu thức A luôn dương với mọi x.
Bài 6: Chứng minh rằng P= \(x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\) là một số chính phương với mọi số thực x và a. (Số chính phương là số có dạng \(a^2,a\in N\))
1. Thực hiện phép tính :
a) (x + 3) (x - 3) - (x - 2) (x + 5)
b) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 9xy - 10y2
b) x2 - y2 + 6x + 6y
c) x2 + 5x + 6
3. Tìm x biết :
a) 5x(x2 - 9) = 0
b) (x - 1) ( x + 2) - x - 2 = 0
4.
a. Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b. Chứng minh rằng a2 - b2 - c2 = 2bc, biết a - b - c = 0
Chứng minh rằng với mọi giá trị x, ta có:
a ) \(x^2+4x+5>0\)
b ) \(-x^4+4x^2-7< 0\)
