Question

Nguồn có suất điện động và điện trở trong nối với mạch ngoài là biến trở R thành mạch kín. Khi điều chỉnh R = R1 = 4 Ω và R = R2 = 9Ω thì công suất toả nhiệt trên biến trở là bằng nhau. Để công suất toả nhiệt trên biến trở cực đại thì phải điều chỉnh biến trở có giá trị là bao nhiêu ?

Answer 1

Công suất: \(P=\frac{E^2}{\left(R+r\right)^2}R\left(1\right)\)

Khi \(\left\{{}\begin{matrix}R=R_1=4\Omega\\R=R_2=9\Omega\end{matrix}\right.\)thì mạch có cùng công suất P

\(\left(1\right)\Leftrightarrow PR^2+\left(2Pr-E\right)^2R+Pr^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}R_1=R_2=\frac{-b}{a}=\frac{E^2-2Pr}{P}\\R1R2=\frac{a}{c}=r^2\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow r^2=R1R2=4.9=36\rightarrow r=6\Omega\)

+ Ta có: \(P=\frac{E^2}{\left(R+r\right)^2}R=\frac{E^2}{\frac{\left(R+r\right)^2}{R}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở cực đại khi \(\left[\frac{\left(R+r\right)^2}{R}\right]_{min}\)

Lại có:\(\frac{\left(R+r\right)^2}{R}=\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)^{^2}\ge4r\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt{R}=\frac{r}{\sqrt{R}}\rightarrow R=r\)

Vậy, biến trở hì công suất tỏa nhiệt trên biến trở cực đại