\(y'=3x^2-6mx-9m^2,y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m\\x=3m\end{matrix}\right.\)
Với m=0 thỏa mãn
Dựa vào bảng biến thiên suy ra \(m\ge\frac{1}{3}\) hoặc \(m\le-1\)
Cách khác:
Bạn dùng tính chất sau:Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm \(x_1< x_2\) thì \(x_1\le\alpha< \beta\le x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}af\left(\alpha\right)\le0\\af\left(\beta\right)\le0\end{matrix}\right.\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,1) tương đương với \(y'\le0\) với mọi x thuộc (0,1)
Với m=0 thỏa mãn, xét m khác 0
\(\Delta'_{y'}=36m^2>0\forall m\ne0\) nên y' luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
\(y'\le0\forall x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y'\left(0\right)\le0\\3y'\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{1}{3}\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
