a) Rút gọn:
\(A=\frac{1}{x-1}:\frac{x-2}{2.\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{1}{x-1}.\frac{2.\left(x-1\right)}{x-2}\)
\(A=\frac{2.\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{2}{x-2}.\)
b) Từ kết quả rút gọn câu a) ta có:
\(A=\frac{2}{x-2}.\)
Để biểu thức A\(\) có giá trị nguyên.
\(\Rightarrow\frac{2}{x-2}\) có giá trị nguyên.
\(\Rightarrow2⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯC\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\\x=\left(-1\right)+2\\x=2+2\\x=\left(-2\right)+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\\x=4\left(TM\right)\\x=0\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{3;1;4;0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
