Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Nguyễn Tuệ Minh

tìm x,y,z sao cho:

x2+y2+2z2+4x-4y-6z-2xz+9=0

Hưng Nguyễn Lê Việt
10 tháng 12 2019 lúc 10:19

Ta có:

\(x^2+y^2+2z^2+4x-4y-6z-2xz+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z^2-2z+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2+z^2+4-2xz+4x-4z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-z+2\right)^2=0\)

\(\left(z-1\right)^2\ge0\) với mọi z

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\left(x-z+2\right)^2\ge0\) với mọi x, z

Suy ra \(\left(z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-z+2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left(z-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-z+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

Hay \(\left(z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-z+2\right)^2=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}\left(z-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-z+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=0\\y-2=0\\x-z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=1\\y=2\\x-z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=1\\y=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-1\); \(y=2\); \(z=1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ngọc
Xem chi tiết
Minh Đinh trọng
Xem chi tiết
Mun Trang
Xem chi tiết
lai linh
Xem chi tiết
Vì Thị Thảo My
Xem chi tiết
Trần Thị Tuyết Ngân
Xem chi tiết
Đõ Phương Thảo
Xem chi tiết
Phạm Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thư
Xem chi tiết