Lời giải:
ĐKXĐ: $x< 2$
Đặt \(\sqrt{\frac{6}{2-x}}=a; \sqrt{\frac{10}{3-x}}=b(a,b>0)\). Ta có hệ sau đây:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ -\frac{6}{a^2}+\frac{10}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4-a\\ 10a^2-6b^2=a^2b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 10a^2-6(4-a)^2=a^2(4-a)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4-8a^3+12a^2-48a+96=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2)(a^3-6a^2-48)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-2=0\\ a^3-6a^2-48=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=0,5$ (thỏa mãn)
Nếu $a^3-6a^2-48=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-4)=2a^2+48$
Vì $a+b=4\Rightarrow a=4-b$. Mà $b>0\Rightarrow a< 4$
$\Rightarrow a^2(a-4)< 0$. Mà $2a^2+48>0$ với mọi $a$ nên vô lý.
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=0,5$
Lời giải:
ĐKXĐ: $x< 2$
Đặt \(\sqrt{\frac{6}{2-x}}=a; \sqrt{\frac{10}{3-x}}=b(a,b>0)\). Ta có hệ sau đây:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ -\frac{6}{a^2}+\frac{10}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4-a\\ 10a^2-6b^2=a^2b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 10a^2-6(4-a)^2=a^2(4-a)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4-8a^3+12a^2-48a+96=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2)(a^3-6a^2-48)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-2=0\\ a^3-6a^2-48=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=0,5$ (thỏa mãn)
Nếu $a^3-6a^2-48=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-4)=2a^2+48$
Vì $a+b=4\Rightarrow a=4-b$. Mà $b>0\Rightarrow a< 4$
$\Rightarrow a^2(a-4)< 0$. Mà $2a^2+48>0$ với mọi $a$ nên vô lý.
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=0,5$
