Question

|x-1| + |x-2| + |y-3| + |x-4| = 3

Answer 1

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|y-3\right|+\left|x-4\right|=3\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|3\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|y-3\right|+\left|x-4\right|\ge3.\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2=0\\y-3=0\\x-4\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x=2\\y=3\\x\le4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;3\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Tìm $x,y,z$ thỏa mãn :
$|x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=3$

Ta có $|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\ge 3$ với $1\le x\le 4$.
Từ đó suy ra $|x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=3$ chỉ khi:
$|x-2|=0$ và $|y-3|=0$
Suy ra $x=2$ và $y=\mathrm{3\; thỏa\; mãn}$

Chúc bạn học có hiệu quả!

{\_/}

(^.^)

(>❤