Violympic toán 8

huyền

cho tam giác abc vuông tại a (ac<ab).gọi m là trung điểm của bc . qua m vẽ mp vuông góc với ab tại p.mq vuông góc với ac tai q .

a, tứ giác aqmp là hình gì, vì sao?

b, gọi r là điểm đối xướng của m qua p. cm tg ambr là hình thoi

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2019 lúc 22:56

a) Xét tứ giác AQMP có

\(\widehat{A}=90độ\)(gt)

\(\widehat{AQM}=90độ\)(do QM⊥AC)

\(\widehat{APM}=90độ\)(do PM⊥AB)

Do đó: AQMP là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Xét ΔCBA có

M là trung điểm của BC(gt)

MP//CA(do MP//AQ,C∈QA)

Do đó: P là trung điểm của AB(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác AMBR có

P là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

P là trung điểm của đường chéo RM(do R và M đối xứng nhau qua P)

Do đó: AMBR là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà RM⊥AB(do PM⊥AB,R∈PM)

nên AMBR là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết