§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Yi Yi

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2=1\\xY+x^2=2\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
6 tháng 12 2019 lúc 9:50

Lời giải:

Ta có:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^2-2y^2=2\\ xy+x^2=2\end{matrix}\right.\Rightarrow 4x^2-2y^2=xy+x^2\)

\(\Leftrightarrow 3x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 3x^2-3xy+2xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 3x(x-y)+2y(x-y)=0\Leftrightarrow (3x+2y)(x-y)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ x=\frac{-2}{3}y\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=y$ thì thay vào PT(1):

\(\Rightarrow 2y^2-y^2=1\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\pm 1\) (tương ứng)

Nếu $x=\frac{-2}{3}y$, thay vào PT(1):

\(2(-\frac{2}{3}y)^2-y^2=1\Leftrightarrow \frac{-1}{9}y^2=1\Rightarrow y^2< 0\) (vô lý)

Vậy $(x,y)=(\pm 1, \pm 1)$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Mai
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
Đạt Trần
Xem chi tiết
Phương Thùy Lê
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Phạm Đức Khang
Xem chi tiết
Phúc Nguyễnn
Xem chi tiết