\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)......\left(1-\frac{1}{2017^2}\right)\\ =\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)......\left(1-\frac{1}{2017}\right)\left(1+\frac{1}{2017}\right)\\ =\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\right)\cdot\left(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}\right)\cdot\left(\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot......\cdot\left(\frac{2017}{2016}\cdot\frac{2016}{2017}\right)\cdot\frac{2018}{2017}\\ =\frac{1}{2}\cdot1\cdot1\cdot1\cdot...\cdot\frac{2018}{2017}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2018}{2017}=\frac{1009}{2017}\)
