Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng  3 11 2  và S có cao độ âm.

A. S(4;6;-4)

B.S(4;-6;-4)

C. S(-4;6;-4)

D. S(-4;-6;-4)

Cao Minh Tâm
14 tháng 5 2018 lúc 14:52

Chọn A.

Ta có 

Do SA vuông góc với (ABC) nên một VTCP của đường thẳng SA   được chọn là 

Đường thẳng SA qua A(1;0;2) và có VTCP  u → = ( 3 ; 6 ; - 6 )  nên có phương trình tham số là:

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là đường thẳng qua M và song song với AS nên d ⊥ (ABC), suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng (SAM) vẽ đường trung trực của SA cắt d tại I và cắt SA tại N.

Mặt phẳng (ABC) qua A và có một VTPT

 nên có phương trình tổng quát là:

mà cao độ của  S âm nên S(4;5;-4) thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Sugar Coffee
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết