Bạn xem lại xem có thiếu đề không. Bài toán sai với $a=-1; b=-2$
Mình nghĩ bài toán đúng là:
Cho $a,b> 1$ . CMR $a^3+b^3+1> ab+a+b$.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương:
$a^3+b^3+1\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3}=3ab$
$a^3+1+1\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a$
$b^3+1+1\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b$
Cộng theo vế:
$2a^3+2b^3+5\geq 3(ab+a+b)$
Mà $a,b>1\Rightarrow 3a^3+3b^3+3> 2a^3+2b^3+5\geq 3(ab+a+b)$
$\Rightarrow a^3+b^3+1> ab+a+b$ (đpcm)