Lời giải:
Ta có: $p+q=q+2+q=2q+2=2(q+1)$
Vì $p, q$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $q$ lẻ và $p,q$ không chia hết cho $3$
$q$ lẻ $\Rightarrow q+1\vdots 2(1)$
$q$ không chia hết cho $3$ nên $q$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. Nếu $q$ chia $3$ dư $1$ thì $p=q+2$ chia hết cho $3$ (vô lý). Do đó $q$ chia $3$ dư $2$
$\Rightarrow q+1$ chia hết cho $3$ $(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow q+1\vdots 6$
$\Rightarrow p+q=2(q+1)\vdots 12$ (đpcm)
\(p;q\) là các số nguyên tố > 3.
\(\Rightarrow q=3k+1;q=3k+2.\)
Xét \(q=3k+1\)
\(\Rightarrow q=3k+3\)
\(\Rightarrow q=3.\left(k+1\right)⋮3\) (trái với giả thuyết vì p là số nguyên tố lớn hơn 3) (loại).
Xét \(q=3k+2\)
\(\Rightarrow p=3k+2+2\)
\(\Rightarrow p=3k+4.\)
\(\Rightarrow p+q=3k+2+3k+4\)
\(\Rightarrow p+q=6k+6\)
\(\Rightarrow p+q=6.\left(k+1\right)\)
Ta có: \(q=3k+2\) không chia hết cho 2.
\(\Rightarrow3k\) không chia hết cho 2
\(\Rightarrow k\) không chia hết cho 2.
\(\Rightarrow k+1⋮2\)
\(\Rightarrow k+1=2a.\)
\(\Rightarrow p+q=6.\left(k+1\right)=6.2a\)
\(\Rightarrow p+q=12a.\)
Vì \(12⋮12\) nên \(12a⋮12.\)
\(\Rightarrow p+q⋮12\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
