Câu hỏi của Phạm Nguyễn Thục Anh - Toán lớp 7

Lời giải:

Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Đặt $a=\overline{a_1a_2..a_n}$

Theo bài ra ta có:

$\overline{2019a_1a_2..a_n}\vdots 2018$

$\Leftrightarrow 2019.10^n+\overline{a_1a_2...a_n}\vdots 2018$

$\Leftrightarrow 10^n+\overline{a_1a_2..a_n}\vdots 2018$

Vì $10^n+\overline{a_1a_2..a_n}$ luôn dương nên để nó chia hết cho $2018$ thì $10^n+\overline{a_1a_2..a_n}\geq 2018$

$\Rightarrow n\geq 4$

Để tìm $a$ min ta chọn $n$ min bằng $4$

Khi đó $10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}\vdots 2018$

$\Leftrightarrow 1928+\overline{a_1a_2a_3a_4}\vdots 2018$

Do đó $\overline{a_1a_2a_3a_4}=2018k-1928$ với $k\in\mathbb{N}$

Để $a=\overline{a_1a_2a_3a_4}$ min thì $k$ min

$2018k-1928=\overline{a_1a_2a_3a_4}\geq 1000$

$\Rightarrow k\geq 1,45....\Rightarrow k\geq 2$ do $k\in\mathbb{N}$

Vậy $k_{\min}=2$

$\Rightarrow a_{\min}=2018k_{\min}-1928=2018.2-1928=2108$

Vậy.........