Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.
Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.
Lời giải:
Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Đặt $a=\overline{a_1a_2..a_n}$
Theo bài ra ta có:
$\overline{2019a_1a_2..a_n}\vdots 2018$
$\Leftrightarrow 2019.10^n+\overline{a_1a_2...a_n}\vdots 2018$
$\Leftrightarrow 10^n+\overline{a_1a_2..a_n}\vdots 2018$
Vì $10^n+\overline{a_1a_2..a_n}$ luôn dương nên để nó chia hết cho $2018$ thì $10^n+\overline{a_1a_2..a_n}\geq 2018$
$\Rightarrow n\geq 4$
Để tìm $a$ min ta chọn $n$ min bằng $4$
Khi đó $10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}\vdots 2018$
$\Leftrightarrow 1928+\overline{a_1a_2a_3a_4}\vdots 2018$
Do đó $\overline{a_1a_2a_3a_4}=2018k-1928$ với $k\in\mathbb{N}$
Để $a=\overline{a_1a_2a_3a_4}$ min thì $k$ min
$2018k-1928=\overline{a_1a_2a_3a_4}\geq 1000$
$\Rightarrow k\geq 1,45....\Rightarrow k\geq 2$ do $k\in\mathbb{N}$
Vậy $k_{\min}=2$
$\Rightarrow a_{\min}=2018k_{\min}-1928=2018.2-1928=2108$
Vậy.........