Violympic toán 7

Rosie

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2019 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2018

Akai Haruma
30 tháng 11 2019 lúc 23:15

Lời giải:

Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Đặt $a=\overline{a_1a_2..a_n}$

Theo bài ra ta có:

$\overline{2019a_1a_2..a_n}\vdots 2018$

$\Leftrightarrow 2019.10^n+\overline{a_1a_2...a_n}\vdots 2018$

$\Leftrightarrow 10^n+\overline{a_1a_2..a_n}\vdots 2018$

Vì $10^n+\overline{a_1a_2..a_n}$ luôn dương nên để nó chia hết cho $2018$ thì $10^n+\overline{a_1a_2..a_n}\geq 2018$

$\Rightarrow n\geq 4$

Để tìm $a$ min ta chọn $n$ min bằng $4$

Khi đó $10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}\vdots 2018$

$\Leftrightarrow 1928+\overline{a_1a_2a_3a_4}\vdots 2018$

Do đó $\overline{a_1a_2a_3a_4}=2018k-1928$ với $k\in\mathbb{N}$

Để $a=\overline{a_1a_2a_3a_4}$ min thì $k$ min

$2018k-1928=\overline{a_1a_2a_3a_4}\geq 1000$

$\Rightarrow k\geq 1,45....\Rightarrow k\geq 2$ do $k\in\mathbb{N}$

Vậy $k_{\min}=2$

$\Rightarrow a_{\min}=2018k_{\min}-1928=2018.2-1928=2108$

Vậy.........

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Khánh Trân
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Aaron Lycan
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
oanh nguyen
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Bùi Khánh Ly
Xem chi tiết
Wolf galss
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết