Bằng BBT VT có min=0 tại x=1;-3;y=4 khi x=-1.
=> 0<m-5<4<=>m kt tại.
Lời giải:
Bạn có thể làm dạng bài này dựa vào việc về ĐTHS
Xét đồ thị $(C): y=x^2+2x-3$
Và đồ thị $(D): y=|x^2+2x-3|$
Ta thấy:
\(y=|x^2+2x-3|=\left\{\begin{matrix} x^2+2x-3\text{với} x\in (-\infty;-3]\cup [1;+\infty)\\ -(x^2+2x-3)\text{với} -3\leq x\leq 1\end{matrix}\right.\)
Đồ thị $(D): y=|x^2+2x-3|$ gồm 2 phần:
Phần 1: Phần đồ thị $(C)$ nằm phía trên trục hoành
Phần 2: Phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị $(C) nằm phía dưới trục hoành.
Số nghiệm của PT $|x^2+2x-3|=m-5$ chính là số giao điểm của 2 ĐTHS $(D):y=|x^2+2x-3|$ với $y=m-5$
Từ đồ thị trên ta thấy để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=m-5$ cắt $|x^2+2x-3|$ tại 4 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow 0< m-5< 4$
$\Leftrightarrow 5< m< 9$
