Violympic toán 9

Mạnh Hùng

Giải phương trình

\(\frac{1}{5x^2-x+3}+\frac{1}{5x^2+x+7}+\frac{1}{5x^2+3x+13}+\frac{1}{5x^2+5x+21}=\frac{4}{x^2+6x+5}\) với x>0

@@@ Giúp em với @@@

--- Em đag cần ạ ---

Akai Haruma
1 tháng 12 2019 lúc 23:26

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(4x^2+1\geq 4x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5x^2-x+3\geq x^2+3x+2\\ 5x^2+x+\geq x^2+5x+6\\ 5x^2+3x+13\geq x^2+7x+12\\ 5x^2+5x+21\geq x^2+9x+20\end{matrix}\right.\)

\(\text{VT}\leq \frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+\frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+\frac{(x+4)-(x+3)}{(x+3)(x+4)}+\frac{(x+5)-(x+4)}{(x+4)(x+5)}\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}\leq \frac{4}{x^2+6x+5}\)

Dấu "=" xảy ra khi $4x^2=1, x>0$ hay $x=\frac{1}{2}$

Vậy $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm của PT.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Mạnh Hùng
30 tháng 11 2019 lúc 22:08

Nguyễn Việt Lâm anh giúp em pt trên với ạ !!!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Mạnh Hùng
30 tháng 11 2019 lúc 22:09

Akai Haruma giúp em bài này với ạ ''''

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Mạnh Hùng
1 tháng 12 2019 lúc 22:42

@Akai Haruma giúp em bài này với ạ cô ơi !!!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Côn
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
chuthianhthu
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết