Question

giải pt :

a) x³+1 = 2\(\sqrt[3]{2x-1}\)

b) x²-3x+1 = \(\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+4x^2+1}\)

Answer 1

a)Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow a^3+1=2x\left(1\right)\)

Phương trình trở thành: \(x^3+1=2a\left(2\right)\)

Trừ theo vế (1) và (2):

a³-x³=2(x-a)<=>(a-x)(a²+ax+x²+2)=0<=>a=x

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Answer 2

b)ĐKXĐ:\(x\in R\)

pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1\le0\\\left(x^2-3x+1\right)^2=\frac{1}{3}\left(x^4+4x^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\2x^4-18x^3+29x^2-18x+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét x=0 ko là nghiệm của pt(loại)

x khác 0.Khi đó ta chia cả hai vế của (1) cho x² ta có:\(2x^2-18x+29-\frac{18}{x}+\frac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+29=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+25=0\)

Khi đó ta sẽ tìm được các nghiệm của pt