Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
a ) sqrt{frac{a^2}{b^2+left(c+aright)^2}}+sqrt{frac{b^2}{c^2+left(a+bright)^2}}+sqrt{frac{c^2}{a^2+left(b+cright)^2}}lefrac{3}{sqrt{5}}
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc1. tìm GTNN của biểu thức
Pfrac{left(1+aright)^2+b^2+5}{ab+a+4}+frac{left(1+bright)^2+c^2+5}{bc+b+4}+frac{left(1+cright)^2+a^2+5}{ca+c+4}
Đọc tiếp
a ) \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{c^2+\left(a+b\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{a^2+\left(b+c\right)^2}}\le\frac{3}{\sqrt{5}}\)
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ca+c+4}\)
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}gedfrac{2}{ab}
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca6abc
C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}ge3
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c1
C/m: dfrac{ab}{c+1}+dfrac{bc}{a+1}+dfrac{ca}{b+1}ledfrac{1}{4}
b,C/m: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+2cright)}+sqrt{cleft(c+2aright)}}gedfrac{1}{2}
Bài 3: Cho a , b, c 0 thỏa mãn abc1. Tìm max của:
Pdfrac{...
Đọc tiếp
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:
\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Cho a,b,c dương thoả mãn \(a^3+b^3+8ab\le10\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{5}{ab}+3ab\)
1 . Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)
2 .
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn: a+b≤1
Tìm giá trị nhỏ nhất của : \(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab\)
Cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\)2018 . Cm:
\(\dfrac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\)+ \(\dfrac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\) + \(\dfrac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\) \(\le\) 2018
Câu 1: Xét phương trình x2-m2x+2m+2=0 ( ẩn số x). Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm nguyên dương.
Câu 2: Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b\(\le\)2. tìm min của biểu thức
\(P=\frac{a^3}{\left(b+1\right)^2}+\frac{b^3}{\left(a+1\right)^2}\)