Question

\(\log_3\)(x²+x+1)=2x-x²+\(\log_3\)x

Answer 1

pt ↔ \(\log_3\left(x+\frac{1}{x}+1\right)=2x-x^2\)

Nhận xét: \(x+\frac{1}{x}\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+1\ge3\Leftrightarrow\log_3\left(x+\frac{1}{x}+1\right)\ge1\)

Xét f(x) = 2x - x² (x > 0), lập bbt thấy GTLN của hàm là f(1) = 1

Ta có; VT>=1 và VP=<1 nên VT = VP = 1, giải ra được x = 1 (thoả)