Đặt \(A=\frac{2m}{m^2+5}\Rightarrow A>0\)
Mặt khác \(A-1=\frac{2m}{m^2+5}-1=\frac{-\left(m^2-2m+1\right)-4}{m^2+5}=\frac{-\left(m-1\right)^2-4}{m^2+5}< 0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow A< 1\Rightarrow0< A< 1\)
A nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên A ko phải số nguyên
Cho phương trình x2-2x-2m-1=0 (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt x,x thỏa
\(\frac{x^2_1+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\frac{2}{x^2_2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\frac{122}{11}\)
Cho phương trình \(x^2-2x-2m-1=0\) (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: \(\frac{x_1^2+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\frac{2}{x_2^2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\frac{122}{11}\)
Cho phương trình : x2-2(m-1)x+2m-5=0 ( m là tham số ). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức :
(x12-2mx1-x2+2m-3)(x22-2mx2-x1+2m-3)=19
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\)(1) (m, n là tham số)
1)Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2)Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1+x2=-1 và \(x1^2+x2^2=13\)
Chứng minh phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Cho PT: x2 + (m+2)x + m-1=0( m là tham số)
A) chứng minh PT luôn có 2nghiệm phân biệt với mọi m
B) gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT. Tìm m để :
\(\frac{_{X1}}{X_2}+\frac{X_2}{x_1}=\frac{5}{2}\)
1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x+1}}+\frac{3}{\sqrt{y-2}}=5\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
2, Cho phương trình : \(x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa \(x_1;x_2\) không phụ thuộc vào m
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y = –mx + m + 1 và (d2): \(y=\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)với m là tham số khác 0
a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị tham số m khác 0
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định
Cho phương trình x2 - 2mx - 2m - 5 = 0( m là tham số )
a) giải phương trình với m = -1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để |x1 - x2| đạt giá trị nhỏ nhất ( x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình )
