Hình tự vẽ
a/ Xét \(\Delta NOB\) và \(\Delta OPB\) có
\(\widehat{NOB}=\widehat{OPB}\) (cùng phụ \(\widehat{ONB}\))
\(\widehat{OBN}=\widehat{PBO}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta NOB\sim\Delta OPB\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{PB}=\frac{NB}{OB}\)
\(\Rightarrow NB.PB=OB^2=R^2=OA^2\)
b/ Xét \(\Delta MOA\) và \(\Delta POB\) có
\(AO=BO=R\)
\(\widehat{MAO}=\widehat{PBO}=90^0\)
\(\widehat{MOA}=\widehat{POB}\)
\(\Rightarrow\Delta MOA=\Delta POB\)
\(\Rightarrow MO=PO\)
\(\Rightarrow ON\)là trung tuyến của tam giác MNP lại có ON là đường cao của tam giác MNP
\(\Rightarrow\Delta MNP\)cân tại N
\(\Rightarrow\)ON là đường phân giác của góc MNP
Kẽ OI vuông góc với MN tại I
Xét \(\Delta ION\) và \(\Delta BON\) có
\(ON\)chung
\(\widehat{OIN}=\widehat{OBN}=90^0\)
\(\widehat{INO}=\widehat{BNO}\)
\(\Rightarrow\Delta ION=\Delta BON\)
\(\Rightarrow OI=OB=R\)
Vậy MN là tiếp tuyến của (O)
