Tứ giác

Doan Thu Thuy

Cho ΔABCcân tại A,AD⊥BC,OA=OC,E đối xứng với D qua O

a)Chứng minh:Tứ giác AECD là hình chữ nhật

b)Gọi I là trung điểm AD.Chứng minh:I là trung điểm của BE

c)CI cắt AB tại K.ΔABCthỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AEDK là hình thang cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 11 2019 lúc 21:02

a) Xét tứ giác AECD có

O là trung điểm của đường chéo AC(gt)

O là trung điểm của đường chéo DE(do D và E đối xứng nhau qua O)

Do đó: AECD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\widehat{ADC}=90\)độ(do AD⊥BC)

nên AECD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(do AD⊥BC)

nên AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

⇒D là trung điểm của BC

Ta có: AE//DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

mà B∈DC

nên AE//BD

Ta có:AE=DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

mà BD=DC(do D là trung điểm của BC)

nên AE=BD

Xét tứ giác AEDB có

AE//BD(cmt) và AE=BD(cmt)

nên AEDB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AD(gt)

nên I là trung điểm của BE(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Doan Thu Thuy
24 tháng 11 2019 lúc 18:01

sửa đề phần c: OI cắt AB tại K

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 11 2019 lúc 20:14

O là điểm nào

Nếu OA=OC thì O trùng với với B,C rồi

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
sjajsghs
Xem chi tiết
Kiều Oanh
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Phuc Minh
Xem chi tiết
HELP ME
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Quangtruong
Xem chi tiết
Sora
Xem chi tiết
Cảnh
Xem chi tiết