bảo minh

Chứng minh rằng với mọi a,b,c thì : 

\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
11 tháng 9 2016 lúc 9:37

Đặt \(x=a+b+c;y=ab+bc+ac;z=abc\)

Suy ra : \(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+z\right)+\sqrt{2\left(x^2+y^2+z^2-2xz-2y+1\right)}\ge x+y+z+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-2xz-2y+1\right)\ge\left(x+y-z-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2x+2yz-2y-2z+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-z+1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sida
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
Sida
Xem chi tiết
Toàn Trần
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Sida
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Toàn Trần
Xem chi tiết