Violympic toán 9

bach nhac lam

1. Tìm STN có 3 cs \(\overline{abc}\) sao cho \(\overline{abc}=\overline{ab}^2-c^2\)

2. Tìm STN \(\overline{ab}\) sao cho \(\overline{ab}^2=\overline{acdb}\)

3. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của số tạo bởi 2 cs đầu ( ko đổi thứ tự )

4. Tìm STN \(\overline{abcdef}⋮\overline{abc}\cdot\overline{def}\)

5. cho 5 STN a,b,c,d mỗi số có 4 cs và gồm cả 4 cs 1,2,3,4. Cmr: không thể xảy ra \(a^3+b^3+c^3=d^3+e^3\)

Vũ Huy Hoàng
2 tháng 4 2020 lúc 8:32

Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.

1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số

\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)

Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)

Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)

Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Huy Hoàng
2 tháng 4 2020 lúc 8:39

2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.

Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:

\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)

(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)

Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.

Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Huy Hoàng
2 tháng 4 2020 lúc 8:45

3. Gọi STN có 5 chữ số đó là \(\overline{abcde}\), ta có:

\(10000\le\overline{abcde}\le99999\)

\(\Rightarrow\)\(22^3\le\overline{abcde}=\overline{ab^3}\le46^3\)

Vì đã giới hạn được khoảng ngắn lên cứ thế mà thử từng số từ 22 đến 46 là xong :>

Kết quả \(\overline{ab}=32\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
bach nhac lam
23 tháng 11 2019 lúc 17:18

Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, tth, Nguyễn Trúc Giang, No choice teen, Duy Khang, Băng Băng 2k6,

@Akai Haruma

Help me, pleaseeeee

cần gấp lắm ạ

thanks nhiều

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
Trần An
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Ghost Demon
Xem chi tiết