Violympic toán 9

Nguyễn Minh Chiến

cho x, y, z > 0; x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(S=x^2+2y^2+3z^2\)

Võ Hồng Phúc
Võ Hồng Phúc 21 tháng 11 2019 lúc 19:53

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(\frac{18^2}{11^2}+2.\frac{9^2}{11^2}+3.\frac{6^2}{11^2}\right)\ge\left(\frac{18}{11}x+\frac{18}{11}y+\frac{18}{11}z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow S.\frac{54}{11}\ge\left[\frac{18}{11}\left(x+y+z\right)\right]^2=\left(\frac{18}{11}.3\right)^2=\frac{54^2}{11^2}\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{54}{11}\)

\(\Rightarrow Min_S=\frac{54}{11}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{18}{11}\\y=\frac{9}{11}\\z=\frac{6}{11}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN