Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nguyễn Quang Hưng

chứng minh rằng trong một tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền trắng 1/2 cạnh huyền

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 11 2019 lúc 19:09

Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD

Xét △ABM và △CDM có

BM=CM(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của △ABC)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

AM=DM(theo cách vẽ)

Do đó: △ABM=△CDM(c-g-c)

⇒AB=CD và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}_1\)(tương ứng)

\(\widehat{A_1}\)\(\widehat{D_1}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

nên AC⊥CD(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

hay \(\widehat{ACD}=90độ\)

Xét △ABC và △CDA có

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(=90 độ)

AB=CD(cmt)

Do đó: △ABC=△CDA(c-g-c)

⇒BC=AD(hai cạnh tương ứng)

\(AM=\frac{AC}{2}\)(do MA=MD; A,M,D thằng hàng)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

Vậy: trong 1 tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bẳng nửa cạnh huyền

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
19 tháng 11 2019 lúc 18:54

\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

=> M là trung điểm của \(BC.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 11 2019 lúc 18:55

topic133641.png

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phi Yến
Xem chi tiết
Thái Thị Minh Trang
Xem chi tiết
Pham Thanh Huy
Xem chi tiết
Vinh Youtube
Xem chi tiết
Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Lê Thùy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn KHánh huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Huy
Xem chi tiết