Bài 2: Dãy số

nguyễn mai trang

băng phương pháp quy nạp với mọi số thuộc nguyn dương

a) Cmr: 13+23+33...n^3=\(\frac{n^2\left(n+1\right)}{4}\)

b)1+3+5+....+(2n-1)=n2

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 11 2019 lúc 21:27

a/ Đẳng thức bạn ghi nhầm rồi, đây là công thức rất quen thuộc:

\(1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)

Với \(n=1;2\) ta thấy đúng

Giả sử đẳng thức cũng đúng với \(n=k\) hay:

\(1^3+2^3+...+k^3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)

Thật vậy, ta có:

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]=\left(k+1\right)^2\left(\frac{k^2+4k+4}{4}\right)\)

\(=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\) (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 11 2019 lúc 21:32

b/

Ta thấy đẳng thức đúng với \(n=1;2\)

Giả sử nó cũng đúng với \(n=k\) hay:

\(1+3+...+\left(2k-1\right)=k^2\)

Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\) hay:

\(1+3+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)=\left(k+1\right)^2\)

Thật vậy, ta có:

\(1+3+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

\(=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\) (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
nga hang
Xem chi tiết
Tam Cao Duc
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nhók Bin
Xem chi tiết