§1. Bất đẳng thức

Nguyễn Túc Cầu

Cho a,b,c,d là các số thực dương thõa mãn \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{ad}=1\)

Chứng minh rằng \(\frac{abcd}{8}+2\ge\sqrt{\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)}+\sqrt{\left(b+d\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)}\)

**@** Mọi người giúp em lm bài này đc ko ạ **@**

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 11 2019 lúc 17:27

Nhìn BĐT 4 số ngán quá

\(1\ge4\sqrt[4]{\frac{1}{a^2b^2c^2d^2}}\Rightarrow abcd\ge16\)

\(\Rightarrow VT=\frac{abcd}{8}+2\ge4\) (1)

\(VP=\frac{a+c}{\sqrt{ac}}+\frac{b+d}{\sqrt{bd}}\le\frac{2\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{2\left(b+d\right)}{b+d}=4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Túc Cầu
17 tháng 11 2019 lúc 20:50
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Túc Cầu
18 tháng 11 2019 lúc 16:54

@Nguyễn Việt Lâm anh giúp em vs !!!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Linh Châu
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
NGỌC CẨM
Xem chi tiết