Question

cho tam giác ABC vuông tại A , AB< AC . Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC

a) cứng minh tứ giác FDEC là hình bình hành

b) AF= DE

c ) gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạn BC , chứng minh tứ giác KDÈ là hình thang cân

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(D\) là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)

\(E\) --------------------- \(AC\left(gt\right)\)

=> \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

=> \(DE\) // \(BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay \(DE\) // \(FC\) (1).

Và \(DE=\frac{1}{2}BC\) (như ở trên).

Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)

=> \(FC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

Mà \(DE=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)

=> \(DE=FC\) (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác \(FDEC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(D\) là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)

\(F\) --------------------- \(BC\left(gt\right)\)

=> \(DF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

=> \(DF\) // \(AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay \(DF\) // \(AE\) (3).

Và \(DF=\frac{1}{2}AC\) (như ở trên).

Vì \(E\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)

=> \(AE=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).

Mà \(DF=\frac{1}{2}AC\left(cmt\right)\)

=> \(DF=AE\) (4).

Từ (3) và (4) => Tứ giác \(ADFE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà \(\widehat{A}=90^0\left(gt\right).\)

=> Hình bình hành \(ADFE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

=> \(AF=DE\) (tính chất hình chữ nhật).

Câu c) thì mình chịu.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Answer 3

Hình bạn tự vẽ nha!

Mình bổ sung câu c:

*Xét tam giác KCA (góc CKA=90 độ )có:

KE là đường trung tuyến (Elà trung điểm CA)

\(\Rightarrow\)KE=\(\frac{1}{2}AC\)

Mà FD=\(\frac{1}{2}AC\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)KE=FD

*Xét tứ giác FKDE có:

ED song song với FK (ED song song BC)

\(\Rightarrow\)FKDE là hình thang

Mà ED=FK (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)FKDE là hình thang cân.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!