\(P=\sum\frac{a^2}{a+b^2}=\sum\left(a-\frac{ab^2}{a+b^2}\right)\ge\sum\left(a-\frac{ab^2}{2b\sqrt{a}}\right)=\sum\left(a-\frac{1}{2}b\sqrt{a}\right)\)
\(P\ge\sum\left(a-\frac{1}{2}\sqrt{b}.\sqrt{ab}\right)\ge\sum\left(a-\frac{1}{4}\left(b+ab\right)\right)\)
\(P\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{12}\left(a+b+c\right)^2=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Câu 1:Số học sinh ba khối 6,7,8 tỉ lệ với các số 41;29;30.Biết rằng tổng số học sinh khối 6 và 7 là 140 hs .Tính số học sinh mỗi khối
Câu 2:Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
Tính giá trị biểu thức:\(M=\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho hai biểu thức: A = \(\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\left(\frac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0, x ≠ 9.
a, Tính giá trị của A khi x = 16
b, Rút gọn B.
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= A:B.
ai biết thì giúp mình nha xin cảm ơn các bạn
bài 1 : trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1;3), B(2;0), C(1;4)
a) tính cos mũBAC
b) xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABC là hình bình hành
bài 2: biết rằng hàm số \(y=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\) đặt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{4}\) tại \(x=\frac{3}{4}\)và tích các nghiệm của phương trình y=0 bằng 2. tính \(P=a^2+b^2+c^2\)
Câu 1: Tính
a)\(\sqrt{0,125}\)
b)\(\sqrt{\frac{10.4,9}{16}}\)
c)\(\sqrt{\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{18}}}\)
Câu 2: Trục căn ở mẫu
\(\frac{3}{2\sqrt{3}}\)
Câu 3: Rút gọn
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(2\sqrt{89}-3\sqrt{18}+\frac{1}{2}\sqrt{32}\)
c)\(2\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{20}+\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}\)
d)\(6\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{9}{3}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)
Câu 4: Giải phương trình
\(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\frac{4}{5}\sqrt{25x+50}=60\)
1. Nghiêm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x+1}-\frac{4}{y-1}=1\\\frac{5}{x+1}+\frac{6}{y-1}=8\end{matrix}\right.\)là?
2. Cho các vecto \(\overrightarrow{a}=\left(4;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(m;-1\right)\)tìm số m để \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
a, Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn n^2 + 12n + 8 là số chính phương
b, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn b lớn hơn hoặc bằng a và b^2 + 4a + 3 là số chính phương. Chứng minh rằng a^2-5b+30 là số chính phương.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1. y = \(\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x^2}}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
2. y = \(\frac{\sqrt{2-x}}{x^2-5x+4}\)
3. y = \(-\frac{\sqrt{2-3x}}{\sqrt{1+2x}}\)
Tìm X,biết:
a,\(x\)+a>a
b,\(x^2\)>\(x^3\)
c,\(\frac{x+5}{x+3}\)<1
d,\(\frac{x+3}{x+4}\)>1
e,\(\frac{x+2}{x-3}\)<0
Bài1 : Cho A = {0;1;2;3;4;5;6;9} ; B = {0;2;4;6;8;9}, C= {3;4;5;6;7}
a. Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 \ 𝐵
b. So sánh hai tập : A∩(B\C)và (A∩B)\C
Bài 2 : Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn : 𝑋 ⊂ 𝐴; 𝑋 ⊂ 𝐵 với 𝐴= {1;2;3;4}; 𝐵= {0;2;4;6;8}
Bài 3 : Xác định các tập hợp : 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 \ 𝐵; 𝐵 \ 𝐴 và biểu diễn chúng trên trục số ?
a. 𝐴= [−4;4] ; B=[1;7]
b. 𝐴= (−∞;−2] , B= [3;+∞)
