Violympic toán 9

Curry

Cho 3 số đôi 1 khác nhau. CMR tồn tại 1 trong 3 số 9ab, 9bc, 9ac bé hơn (a+b+c)2

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2019 lúc 19:36

Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)^2\le9ab\\\left(a+b+c\right)^2\le9bc\\\left(a+b+c\right)^2\le9ca\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) trái với giả thiết a;b;c đôi một khác nhau

Vậy điều giả sử là sai hay tồn tại một trong 3 số nhỏ hơn \(\left(a+b+c\right)^2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Trần Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết
Andromeda Galaxy
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết