1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD= a bà BC=b. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SB
a, Tìm giao tuyến của hai mp (ADP) và (SBC)
b,Tìm độ dài giao tuyến (ADP) và (SMN) nằm bên trong hình chóp
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD,BC và G là trọng tâm của ΔSAB
a, Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG)
b,Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hbh.
1a/ Qua P kẻ đường thẳng song song BC cắt SC tại Q
\(\Rightarrow PQ\) là giao tuyến (ADP) và (SBC)
b/ Nối SM cắt AP tại E, nối SN cắt DQ tại F \(\Rightarrow EF\) là giao tuyến của (ADP) và (SMN)
Do P là trung điểm SB, M là trung điểm AB \(\Rightarrow E\) là trọng tâm tam giác SAB \(\Rightarrow\frac{SE}{SM}=\frac{2}{3}\)
Tương tự ta có \(\frac{SF}{SN}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{EF}{MN}=\frac{2}{3}\) theo định lý talet
Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\frac{a+b}{2}\)
\(\Rightarrow EF=\frac{2}{3}MN=\frac{a+b}{3}\)
Bài 2:
a/ Qua G kẻ đường thẳng song song AB cắt SA và SB lần lượt tại M và N
\(\Rightarrow MN\) là giao tuyến (SAB) và (IJG)
b/ Thiết diện của (IJG) và chóp chính là tứ giác IJNM
Do IJ//AB (đường trung bình) và MN//AB theo cách dựng
\(\Rightarrow\) MN//IJ \(\Rightarrow\) thiết diện là hình thang
Để MNJI là hbh \(\Leftrightarrow IJ=MN\)
Mà \(IJ=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)\Rightarrow MN=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)
Mà \(MN=\frac{2}{3}AB\) theo định lý Talet
\(\Rightarrow\frac{2}{3}AB=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)\Rightarrow CD=\frac{1}{3}AB\)
