Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi I là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID =IA
a) CM tam giác BID =tam giác CIA
b) CM BD vuông góc với AB
c) Qua A kẻ đường thẳng song sóng với BC cắt đường thẳng BD tại M .Chứng minh rằng tam giác BAM = tam giác ABC
d) CM : AB là tia phân giác của góc DAM
a) Xét 2 \(\Delta\) \(BID\) và \(CIA\) có:
\(BI=CI\) (vì I là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{BID}=\widehat{CIA}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(ID=IA\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BID=\Delta CIA\left(c-g-c\right)\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BID=\Delta CIA.\)
=> \(\widehat{IBD}=\widehat{ICA}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(BD\) // \(AC.\)
Mà \(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)
=> \(BD\perp AB.\)
c) Ta có \(BD\perp AB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=90^0.\)
=> \(\widehat{ABM}=90^0\left(=180^0-\widehat{ABD}\right)\)
Vì \(AM\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ABC}\) (vì hai góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BAM\) và \(ABC\) có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{BAC}=90^0\)
Cạnh AB chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BAM=\Delta ABC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Chúc bạn học tốt!
