Violympic toán 9

@Nk>↑@

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng x. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DKL là một tam giác cân;

b)IL\(\ge\)2x

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 11 2019 lúc 12:12

a/ \(\widehat{BIK}=\widehat{DIL}\Rightarrow\widehat{DLA}=\widehat{CKD}\) (1)

\(\sin\widehat{DLA}=\frac{AD}{DL}\) ; \(\sin\widehat{CKD}=\frac{CD}{KD}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\frac{AD}{DL}=\frac{CD}{KD}\Rightarrow DL=KD\Rightarrow\Delta DKL\) vuông cân

b/ \(AD^2=AL.AI\le\frac{\left(AL+IA\right)^2}{4}=\frac{IL^2}{4}\)

\(\Rightarrow IL\ge\sqrt{4AD^2}=2x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(AL=AI\) hay I trùng B

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
@Nk>↑@
14 tháng 11 2019 lúc 11:29

Giúp mình với !!

Vũ Minh Tuấn,Phạm Lan Hương,tth,Minh An,Trần Thanh Phương,Lê Thị Thục Hiền, Anh Nguyễn Việt Lâm, Thầy Akai Haruma...

Mình giải được nhưng không chắc lắm :(((

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bruh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
lê tường
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết