Violympic toán 9

Phạm Băng Băng

1. Cho a>0, b>0, x>0> Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)

2. Tìm x, y nguyên thoả mãn \(x^2+x-y^2=0\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 11 2019 lúc 13:13

\(A=\frac{x^2+\left(a+b\right)x+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{ab.x}{x}}+a+b=2\sqrt{ab}+a+b\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{ab}\)

b/ \(x^2+x=y^2\)

- Với \(x=0\Rightarrow y=0\)

- Với \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x>x^2\\x^2+x< x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2< y^2< \left(x+1\right)^2\Rightarrow\) không tồn tại y nguyên thỏa mãn

- Với \(x\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\ge\left(x+1\right)^2\\x^2+x< x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le y^2< x^2\Rightarrow y^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+x=\left(x+1\right)^2\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=0\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết