Ôn tập chương I : Tứ giác

Huỳnh Văn Quý

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC

a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

b) chứng minh tứ giác hìnhBEDF là hình bình hành

c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của HB, HC, HA. Chứng minh tứ giác DEMN là hình chữ nhật

d) Gọi O là giao điểm của MD và EN. Chứng minh O, P, F thẳng hàng

Chu Tuấn Minh
12 tháng 11 2019 lúc 22:07

a) Xét △ ABC có :

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Nên : DE là đường trung bình của △ ABC

Do đó : DE // BC và DE = \(\frac{BC}{2}\)

Suy ra : Tứ giác BCDE là hình thang

b) Theo câu a ) ta có : DE // BC

⇒ DE // BF ( F ∈ BC ) ( 1 )

Xét △ BCA có :

D là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên : DF là đường trung bình của △ BCA

Do đó : DF // AB và DF = \(\frac{AB}{2}\)

Hay : DF // BE ( E ∈ AB ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ BEDF là hình bình hành.

c ) Xét △ HBC có :

M là trung điểm của HB

N là trung điểm của HC

Nên : MN là đường trung bình của △ HBC

Do đó : MN // BC và MN = \(\frac{BC}{2}\)

Mà : ED // BC ( Theo câu a )

Suy ra : DE // MN

Lại có : ED = \(\frac{BC}{2}\)

⇒ ED // MN và ED = MN

Do đó : DEMN là hình bình hành ( 3 )

Gọi AH giao với BC tại T

Xét △ AHC có :

D là trung điểm của AC

N là trung điểm của HC

Nên : DN là đường trung bình của △ AHC

Do đó : DN // AH và DN = \(\frac{AH}{2}\)

Hay : DN // AT ( T ∈ BC )

Lại có : ED // BC

Mà : AT ⊥ BC

Nên : DN ⊥ ED ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ DEMN là hình chữ nhật

d )

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trinh Khanh Linh
12 tháng 11 2019 lúc 21:26

Lên Việt Jack nhập số bài số trang là ra nhà bạn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hải Đăng
12 tháng 11 2019 lúc 21:42

Ôn tập : Tứ giác

a) Tứ giác BCDE là hình gì ?

Ta có: AE = BE

AD = CD

=> ED || BC (T/c đường trung bình)

=> BCDE là hình thang

b) Chứng minh BEDF là hình bình hành

Áp dụng tính chất đường trung bình

Ta có: ED || BF (BE || BC)

Và: DF || BE (DF || AB)

=> BEDF là hình bình hành

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Toyama Kazuha
Xem chi tiết
Ngô Thanh Tùng
Xem chi tiết
Hải Đăng Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Hoàng Đeng siu dễ thương
Xem chi tiết
Tiểu Tuyếtt
Xem chi tiết
Thục Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Quỳnh Trân
Xem chi tiết
NYLK
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết