ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t\Rightarrow\sqrt{2}\le t\le2\)
Phương trình trở thành:
\(t+2t^2-4=m\)
\(\Leftrightarrow2t^2+t-4=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2+t-4\) trên \(\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}< \sqrt{2}\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{2}\right)\le f\left(t\right)\le f\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{2}\le f\left(t\right)\le6\)
\(\Rightarrow\) Để pt đã cho có nghiệm thì \(\sqrt{2}\le m\le6\)
