Violympic toán 8

hoanganhhbhb123

cho tam giác ABC vuông tại A , có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC (D ϵ BC ) . Biết : AB = 6 cm , AC = 8cm

a) tính AD

b) kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật

tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông

làm hộ nha mai mình kiểm tra 1 tiết rồi , chi tiết nha ...............

Mai Tiến Đỗ
11 tháng 11 2019 lúc 23:26

A B C D M N

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(6^2+8^2=BC^2\)

\(100=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\)

Vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (gt)

\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\)

Vậy \(AD=5cm\)

b) Xét tứ giác \(AMDN\)có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{AMD}=90^0\\\widehat{DNA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AMDN\) là hình chữ nhậ (dhnb )

c)Để \(AMDN\) là hình vuông

\(\Leftrightarrow MD=MA\left(1\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\perp AB\left(gt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow DM//AC\)

Xét tam giác ABC có:

\(DM//AC\left(cmt\right)\)và \(D\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB và D là trung điểm của BC

\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow DM=\frac{1}{2}AC\left(3\right)\)

Từ (1) , (2)và (3) \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Vậy để \(AMDN\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AB=AC\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đức gay
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết