Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Thu Hien Tran

Cho pt \(x^2-mx-4=0\)CMR pt có 2 nghiệm phân biệt. Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x^2_1+x^2_2}\). Tìm m sao cho 2 nghiệm của pt đều là số nguyên. GIÚP MÌNH NHÉ

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 11 2019 lúc 23:01

\(ac=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\frac{2m+7}{m^2+8}=1+\frac{2m+7}{m^2+8}-1\)

\(A=1+\frac{2m+7-m^2-8}{m^2+8}=1-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2+8}\le1\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(m=1\)

Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta=m^2+16\) là SCP

\(\Rightarrow m^2+16=k^2\Rightarrow\left(m-k\right)\left(m+k\right)=16\)

Bạn tự giải pt ước số, 16 nhiều ước quá nên làm biếng

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN