\(ac=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\frac{2m+7}{m^2+8}=1+\frac{2m+7}{m^2+8}-1\)
\(A=1+\frac{2m+7-m^2-8}{m^2+8}=1-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2+8}\le1\)
\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(m=1\)
Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta=m^2+16\) là SCP
\(\Rightarrow m^2+16=k^2\Rightarrow\left(m-k\right)\left(m+k\right)=16\)
Bạn tự giải pt ước số, 16 nhiều ước quá nên làm biếng
