đặt:A=\(\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\)
A=\(\left|x-1\right|+\left|-x+2012\right|\ge\left|x-1-x-2012\right|\)
= \(\left|-1\right|=\left|1\right|,A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-1\right|+\left|2012-x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2012-x\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\2012-x\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le2012\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2012\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le x\le2012\\voly\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của A=1 khi 1\(\le x\le2012\)
Ta có |x-1| = |1-x| , áp dụng công thức |a|+|b| ≥ |a+b|
Nên: A = |1-x|+|x+2012| ≥ |1-x+x+2012|= 2013
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2013
