Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Văn Quyết

Cho phương trình: m ( sinx + cosx + 1 ) = 1 + sin2x. Tìm m đê PT có nghiệm thuộc đoạn \(\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\)

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 10 2019 lúc 17:31

\(\Leftrightarrow m\left(sinx+cosx+1\right)=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow m\left(sinx+cosx+1\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)

Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\)

\(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]\Rightarrow t\in\left[1;\sqrt{2}\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2=m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2}{t+1}=m\) (1)

\(f\left(t\right)=\frac{t^2}{t+1}\) đồng biến trên \(\left[1;\sqrt{2}\right]\Rightarrow f\left(1\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le f\left(t\right)\le2\sqrt{2}-2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le2\sqrt{2}-2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Hà Như Thuỷ
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Trịnh Hiền Duyên An
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết