\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+x}}}}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+x}}}}}}=x\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3+x}}}=x\) (vô tận dấu căn)
\(\Leftrightarrow3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3+x}}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow3+x=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
giải phương trình:
\(\sqrt{2}x^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-2\sqrt{2}-2\)
Giải phương trình:
1, \(2\left(x^2-x+1\right)^2+x^3+1=\left(x+1\right)^2\)
2, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
3, \(x^2+\sqrt{x+5}=5\)
Giải phương trình :
( Chú ý : nêu công thức của phương pháp )
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
a) \(x^2-3x+1=0\)
b) \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)
c) \(5x^2-7x+1=0\)
d) \(3x^2+2\sqrt{3}x-2=0\)
Giải phương trình sau:
\(4\sqrt{1-x}=x+6-3\sqrt{1-x^2}+5\sqrt{1+x}\)
Giải phương trình :
\(x^2-2x+3=\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{1+3x-3x^2}\)
B1:Giải phương trình
a/\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)
b/\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
c/\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)
d/\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)
B2:Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)
giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}\)
Giải phương trình
\(2x^3-\sqrt{108x+45}=x\sqrt{48x+20}-3x^2\)
