Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

murad lãng khách thời kh...

PHÂN TÍCH ĐA THứC THÀNH NHÂN TỬ

TÌM X

a.(2x-1)2-25=0

b.8x2-50x=0

c.(x-2)(x2+2x+7)+2(x2-4)-5(x-2)=0

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 10 2019 lúc 21:28

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-25=0\)

hay \(\left(2x-1\right)^2-5^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1-5\right)\left(2x-1+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-6\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-6=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{3;-2\right\}\)

b) Ta có: \(8x^2-50x=0\Rightarrow x\left(8x-50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\8x-50=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\8x=50\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{50}{8}=\frac{25}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;\frac{25}{4}\right\}\)

c) Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x^2-4\right)-5\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x+2\right)-5\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7+2x+4-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)(1)

Ta có: \(x^2+4x+6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\)

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

nên \(x^2+4x+6=0\) là điều vô lý (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: x=2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Đậu Thị Tường Vy
27 tháng 10 2019 lúc 23:01

a) Ta có: ( 2x - 1 )2 - 25 = 0
=> ( 2x - 1 )2 - 52 = 0
=> ( 2x - 6 )( 2x + 4 ) = 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-6=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 3 và x = -2

b) 8x2 - 50x = 0
=> x( 8x - 50 ) = 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\8x-50=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\8x=50\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=\frac{25}{4}\)

c) Ta có: ( x - 2 )( x2 + 2x + 7 ) + 2( x2 - 4 ) - 5( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2 )( x2 + 2x + 7 ) + 2( x - 2 )( x + 2 ) - 5( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2)( x2 + 4x + 6 ) = 0 (*)
Lại có: x2 + 4x + 6 = ( x2 + 4x + 4 ) + 2
= ( x + 2 )2 + 2
Mà ( x + 2 )2 \(\ge\) 0 \(\forall\) x
=> x2 + 4x + 6 = 0 (Vô lí) (**)
Từ (*) và (**) => x - 2 = 0
=> x = 2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
lưu ly
Xem chi tiết
lê minh
Xem chi tiết
Chau Minh
Xem chi tiết
nguyễn vương hải
Xem chi tiết
T.Huy
Xem chi tiết
Trần Phươnganh
Xem chi tiết
hoàng minh vũ
Xem chi tiết
Tuyết Dương Thị
Xem chi tiết